WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM
POTĘGI I PIERWIASTKI
Na ocenę dopuszczającą uczeń
- umie obliczać potęgę liczby wymiernej o wykładniku naturalnym oraz pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia,
- umie zapisywać iloczyn czynników i liczby w postaci potęgi,
- zna i stosuje twierdzenia dotyczące mnożenia i dzielenia potęg o tych samych podstawach,
potęgowania iloczynu i ilorazu potęgi w prostych przykładach.
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto
- umie stosować twierdzenia dotyczące potęg w nieskomplikowanych przypadkach,
- umie mnożyć i dzielić pierwiastki tego samego stopnia, przekształcać proste wyrażenia zawierające potęgi
i pierwiastki.
Na ocenę dobrą uczeń ponadto
- zna i umie zastosować twierdzenia dotyczące potęg o wykładnikach całkowitych,
- umie sprawnie mnożyć i dzielić pierwiastki tego samego stopnia, włączyć czynnik pod znak pierwiastka, usuwać niewymierność z mianownika,
- potrafi przekształcać wyrażenie zawierające potęgi i pierwiastki oraz obliczać wartość takich wyrażeń.
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto
- sprawnie przekształca wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki,
- umie w sposób biegły posługiwać się twierdzeniami dotyczącymi potęg i pierwiastków
- umie zapisywać liczby w notacji wykładniczej.
DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOLA Na ocenę dopuszczająca uczeń
- zna liczbę П
- zna wzór na pole i obwód koła
- umie zastosować wzory na pole i obwód koła w prostych zadaniach tekstowych.
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto
- umie obliczać promień i średnicę koła mając dany obwód lub pole koła,
- umie obliczać pola nieskomplikowanych obszarów zacieniowanych związanych z kołem.
Na ocenę dobrą uczeń ponadto
- umie obliczać pole wycinka koła i długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy.
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto
- umie sprawnie przekształcić wzory oraz wykorzystać je w trudniejszych zadaniach typu: ile razy lub o ile
zwiększy się pole, obwód koła, gdy promień zwiększy się cztery razy,
- umie obliczać pola bardziej skomplikowanych obszarów związanych z kołami i obwodami.
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Na ocenę dopuszczającą uczeń
- umie obliczać wartość liczbową prostych wyrażeń algebraicznych,
- umie redukować wyrazy podobne, mnożyć sumy algebraiczne przez jednomian,
- zna wzory skróconego mnożenia i potrafi umiejętnie je zastosować w prostych przykładach typu
(x+2)2, (x-3)2, (x-2)(x+2),
- umie rozwiązać nieskomplikowane równanie i nierówność z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia.
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto
- umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias,
- umie mnożyć sumy algebraiczne,
- umie przekształcić nieskomplikowane wyrażenie z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia,
- umie rozwiązywać równania i nierówności z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia. Na ocenę dobrą uczeń ponadto
- umie czytać i budować wyrażenia algebraiczne,
- umie zamieniać iloczyn na sumę i odwrotnie,
- umie zaznaczać zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej,
- umie układać równania do treści typu: kwadrat liczby o 4 większej od x jest równy kwadratowi liczby o 2 niniejszej od x.
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto
- umie rozkładać sumy algebraiczne na czynniki z grupowaniem wyrazów,
- umie rozwiązywać trudniejsze równania, nierówności z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia,
- umie usuwać niewymierności z mianownika z zastosowaniem wzoru (a+b)( a-b) = a2- b2.
UKŁADY RÓWNAŃ
Na ocenę dopuszczającą uczeń
- umie rozwiązywać proste układy równań metodą podstawiania i przeciwnych współczynników. Na ocenę dostateczną ponadto
- umie rozwiązywać układy równań typu
Na ocenę dobrą ponadto
- umie dokonać analizy zadania używając dwóch niewiadomych i wyrażenia go za pomocą układu równań,
- umie rozpoznawać układy równań oznaczone, sprzeczne i nieoznaczone,
- umie rozwiązywać układy równań typu
Na ocenę bardzo dobrą ponadto
- umie rozwiązywać układy równań, w których występują wzory skróconego mnożenia,
- umie rozwiązywać różnorodne zadania tekstowe, w tym zadania geometryczne oraz takie, w których występują procenty.
TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE Na ocenę dopuszczającą uczeń
- zna twierdzenie Pitagorasa
- umie obliczać długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, gdy dane są długości dwóch pozostałych,
- umie sprawdzać czy trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny,
- zna wzory na długość przekątnej kwadratu, wysokość i pole trójkąta równobocznego,
- umie rysować wielokąt o podanych wierzchołkach w układzie współrzędnych.
Na ocenę dostateczną ponadto
- umie zastosować twierdzenie Pitagorasa w rozwiązywaniu prostych zadań geometrycznych na obliczanie pól
i obwodów wielokątów,
- umie obliczyć długość odcinka, którego końcami są dane punkty w układzie współrzędnych,
- umie zastosować wzory na przekątną kwadratu, wysokość i pole trójkąta równobocznego w prostych zadaniach tekstowych,
- umie rozwiązywać zadania typu: w trójkącie prostokątnym o kacie ostrym 45° przeciwprostokątna wynosi 7. Oblicz długość pozostałych boków tego trójkąta.
Na ocenę dobrą ponadto
- umie obliczać boki trójkąta prostokątnego, którego długości są liczbami niewymiernymi lub wyrażeniami algebraicznymi,
- umie rozwiązywać zadania geometryczne z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa oraz własnościami trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 900 , 450, 450 i 900 ,600, 300,
- umie obliczać pola i obwody wielokątów w układzie współrzędnych.
Na ocenę bardzo dobrą ponadto
- umie zastosować twierdzenie Pitagorasa i własności trójkątów o katach 900, 450, 450 i 900 600, 300 w trudniejszych zadaniach,
w których długości boków wielokątów są liczbami niewymiernymi lub wyrażeniami algebraicznymi,
- umie obliczać zadania typu: o ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok tego trójkąta zwiększymy o 2.
WIELOKĄTY I OKRĘGI
Na ocenę dopuszczającą uczeń
- umie rozpoznawać okrąg wpisany w trójkąt i opisany na trójkącie, styczną do okręgu, dwusieczną kata, wielokąt foremny,
- umie wykonać konstrukcję symetralnej odcinka i dwusiecznej kata,
- umie skonstruować trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny. Na ocenę dostateczną ponadto
- umie skonstruować okrąg wpisany i opisany na trójkącie,
- zna pojęcie stycznej do okręgu.
Na ocenę dobrą ponadto
- umie skonstruować styczną do okręgu przechodząca przez dany punkt należący do tego okręgu,
- umie rozwiązywać zadania rachunkowe i konstrukcyjne związane z wielokątami i okręgami. Na ocenę bardzo dobrą ponadto
- umie skonstruować ośmiokąt i dwunastokąt foremny,
- zna własności wielokątów foremnych
- umie rozwiązywać trudniejsze zadania konstrukcyjne.
GRANIASTOSŁUPY Na ocenę dopuszczającą uczeń
- umie rozpoznawać modele graniastosłupów,
- umie rozróżniać bryły na podstawie rysunków,
- umie rysować siatki graniastosłupów,
- umie obliczać Pc i V w prostych zadaniach na zasadzie podstawiania danych. Na ocenę dostateczną ponadto
- zna cechy charakterystyczne graniastosłupów, w tym graniastosłupów prawidłowych. Na ocenę dobrą ponadto
- umie zamieniać jednostki pola i objętości,
- umie rozróżniać odcinki w graniastosłupie oraz kąty miedzy tymi odcinkami- kat miedzy przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy, kat miedzy przekątną graniastosłupa a płaszczyzną podstawy,
- umie rozwiązywać zadania rachunkowe na obliczanie Pc i V . Na ocenę bardzo dobrą ponadto
- umie rozpoznawać i rysować kąty miedzy przekątnymi sąsiednich ścian bocznych,
- umie obliczać Pc i V z wykorzystaniem własności trójkątów prostokątnych o katach ostrych 450, 450, 600, 300.
OSTROSŁUPY
Na ocenę dopuszczającą uczeń
- umie rozpoznawać modele ostrosłupów,
- umie rozróżniać ostrosłupy na podstawie rysunków,
- umie rysować siatki ostrosłupów,
Na ocenę dostateczną ponadto
- umie obliczać Pc i V ostrosłupów na zasadzie podstawiania danych
- umie obliczać odcinki w ostrosłupie,
Na ocenę dobrą ponadto
- umie zaznaczać kąty na rysunkach, w tym kat miedzy wysokością ściany bocznej a wysokością ostrosłupa itp.,
- umie obliczać Pc i V ostrosłupów z wykorzystaniem własności trójkątów prostokątnych. Na ocenę bardzo dobrą ponadto
- umie rysować przekroje ostrosłupów zawierających określone płaszczyzny np. zawierająca środki wszystkich krawędzi bocznych, krawędź boczną i wysokość podstawy itp.,
- umie rozwiązywać trudniejsze zadania rachunkowe, w których długości boków są liczbami niewymiernymi lub wyrażeniami algebraicznymi.
STATYSTYKA
Na ocenę dopuszczająca uczeń
- umie odczytywać dane statystyczne z diagramów np. słupkowego, kołowego, wykresów.
Na ocenę dostateczną ponadto
- dokonuje analizy danych statystycznych
Na ocenę dobrą ponadto
- zna pojęcie zdarzenia losowego
- umie rozwiązywać zadania z rachunku prawdopodobieństwa.
Na ocenę bardzo dobrą ponadto
- umie zbierać i opracowywać dane statystyczne,
- umie rozwiązywać zadania z rachunku prawdopodobieństwa w tym również na podstawie danych odczytanych
z wykresów, diagramów.
