WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE V
LICZBY NATURALNE
Na ocenę dopuszczającą
uczeń zna:
- pojęcie cyfry
- nazwy elementów
- kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy
- algorytmy czterech działań pisemnych
- pojęcie dzielnika liczby naturalnej
- pojęcie wielokrotności liczby naturalnej
uczeń rozumie:
- dziesiątkowy system pozycyjny
- różnicę między cyfrą a liczbą
- pojęcie osi liczbowej
- zależność wartości liczby od położenia jej cyfr
- rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu
- rolę liczb 0 i 1 w dodawaniu i odejmowaniu
- potrzebę stosowania działań pisemnych
uczeń umie:
- zapisywać liczby za pomocą cyfr
- odczytywać liczby zapisane cyframi
- zapisywać liczby słowami
- porównywać liczby
- porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej i odwrotnie
- przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej
- odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej
- pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100
- pamięciowo mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100
- posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu
- posługiwać się liczbą 0 w mnożeniu i dzieleniu
- mnożyć przez 0
- wykonywać dzielenie z resztą
- dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego
- mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe
- powiększać lub pomniejszać liczby o n lub n razy
- podawać dzielniki liczb
- podawać dzielniki liczb naturalnych
- wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych
- wskazywać wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej
Na ocenę dostateczną ponadto
uczeń zna:
- kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy
- pojęcie kwadratu i sześcianu liczby
- pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej
- cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 100
- sposób rozkładu liczby na czynniki pierwsze
uczeń rozumie:
- porównywanie ilorazowe
- porównywanie różnicowe
- ze liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych
- sposób rozkładu liczby na czynniki pierwsze
- pojęcie NWD liczb naturalnych
- pojęcie NWW liczb naturalnych
uczeń umie:
- przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki
- ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych punktów
- podać liczbę największą i najmniejszą w zbiorze skończonym
- dopełniać składniki do określonej sumy
- obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna)
- obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna)
- obliczać kwadraty i sześciany liczb
- rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe
- dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych
- mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe
- mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami
- dzielić liczby zakończone zerami
- odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych
- rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych
- określać, czy dane liczby są pierwsze czy złożone
- podawać dzielniki liczb
- wskazywać liczby pierwsze i złożone
- określać podzielność liczb przez dane liczby
- rozwiązywać zadania tekstowe z liczbami pierwszymi i złożonymi
- rozkładać liczby na czynniki pierwsze
- wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych
- wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych
Na ocenę dobrą ponadto
uczeń zna:
- kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi
- pojęcie liczb względnie pierwszych
uczeń rozumie:
- korzyści płynące z szacowania
uczeń umie:
- zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki
- uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik
- stosować prawo przemienności i łączności dodawania
- rozwiązywać zadania tekstowe wielodziałaniowe
- tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych
- szacować wyniki działań
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem
- zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg
- znajdować NWD danych liczb naturalnych
- znajdować NWW danych liczb naturalnych
Na ocenę bardzo dobrą ponadto
uczeń zna:
- cechy podzielności przez 6, 15
uczeń umie:
- tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z dana
- rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe
- wstawiać nawiasy, tak by otrzymać ustalony wynik
- odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych
- rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi i złożonymi
- rozkładać na czynniki pierwsze zapisane w postaci iloczynu
Na ocenę celującą ponadto
uczeń umie:
- tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości
- rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące potęg
- znajdować NWD trzech liczb naturalnych
- rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych
- znajdować NWW trzech liczb naturalnych
- rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW
- rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych
UŁAMKI ZWYKŁE I LICZBY MIESZANE
Na ocenę dopuszczającą
uczeń zna:
- pojęcie ułamka jako części całości
- budowę ułamka zwykłego
- pojęcie liczby mieszanej
- pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych
- zasadę rozszerzania i skracania ułamków zwykłych
- algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach
- algorytm dodawania i odejmowania zwykłych o jednakowych mianownikach
- zasadę dodawania i odejmowania zwykłych o różnych mianownikach
- algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne
- algorytm mnożenia ułamków zwykłych
- algorytm dzielenia ułamków przez liczby naturalne
- pojęcie odwrotności liczby
- algorytm dzielenia ułamków zwykłych
uczeń rozumie:
- pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części
- pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych
- zasadę rozszerzania i skracania ułamków zwykłych
uczeń umie:
- opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka
- zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego
- stosować odpowiedności: dzielna-licznik, dzielnik-mianownik, znak dzielenia-kreska ułamkowa
- przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej
- odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej
- przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie
- skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą należy pomnożyć ( podzielić) licznik i mianownik
- porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach
- dodawać i odejmować ułamki zwykłe o tych samych mianownikach
- dodawać i odejmować ułamki zwykłe o tych różnych mianownikach
- powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych samych mianownikach
- powiększać liczby mieszane liczby mieszane o tych samych mianownikach
- powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych różnych mianownikach
- powiększać liczby mieszane liczby mieszane o tych różnych mianownikach
- mnożyć ułamki zwykłe przez liczby naturalne
- mnożyć ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe
- dzielić ułamki zwykłe przez liczby naturalne
- podawać odwrotności liczb naturalnych
- dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe
- podawać odwrotność ułamków
Na ocenę dostateczną ponadto
uczeń zna:
- pojęcie ułamka właściwego i niewłaściwego
- algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy
- pojęcie ułamka nieskracalnego
- algorytm porównywania ułamków o równych licznikach
- algorytm mnożenia liczb mieszanych
- algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne
- algorytm dzielenia liczb mieszanych
uczeń rozumie:
- porównywanie różnicowe
- porównywanie ilorazowe
uczeń umie:
- przedstawiać liczby mieszane na osi liczbowej
- odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych
- zamieniać całości na ułamki niewłaściwe
- wyłączać całości z ułamka niewłaściwego
- określać przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi
- uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych
- zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej
- sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika
- porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach
- porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach
- porównywać liczby mieszane
- dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości
- uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych
- dodawać i odejmować ułamki zwykłe o różnych mianownikach
- dodawać i odejmować liczby mieszane o różnych mianownikach
- mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne
- powiększać ułamki zwykłe n razy
- skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne
- wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych
- mnożyć ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane
- skracać przy mnożeniu ułamków zwykłych
- obliczać potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych
- dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne
- pomniejszać ułamki zwykłe n razy
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne
- dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane
- podawać odwrotności liczb mieszanych
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych
Na ocenę dobrą ponadto
uczeń zna:
- algorytm wyłączania całości z ułamka
- sposób obliczania ułamka z liczby
uczeń umie:
- zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi
- przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych
- sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych
- dodawać i odejmować ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach
- porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych
- uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik
- powiększać liczby mieszane n razy
- obliczać ułamki danych liczb
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb
- stosować prawa działań w mnożeniu ułamków zwykłych
- uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych
- pomniejszać liczby mieszane n razy
- uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik
- uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik
Na ocenę bardzo dobrą ponadto
uczeń umie:
- odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków zwykłych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości
- znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne
- porównywać iloczyny ułamków zwykłych
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych
-
Na ocenę celującą ponadto
uczeń umie:
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb
FIGURY NA PŁASZCZYŻNIE
Na ocenę dopuszczającą
uczeń zna:
- podstawowe figury geometryczne
- pojęcie kąta
- rodzaje kątów: prosty, ostry, rozwarty, półpełny
- jednostki miary kątów: stopnie
- pojęcia kątów: przyległych, wierzchołkowych
- związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów
- pojęcie wielokąta
- pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta
- pojęcie obwodu wielokąta
- rodzaje trójkątów
- sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta
- pojęcia: prostokąt, kwadrat
- własności boków prostokąta i kwadratu
- pojęcia: równoległoboku i rombu
- własności przekątnych równoległoboku i rombu
- pojęcie trapezu
- nazwy czworokątów
- pojęcie figur przystających
uczeń rozumie:
- pojęcie prostopadłości i równoległości
- nazwy poszczególnych rodzajów trójkąta
- pojęcia: równoległobok i romb
- pojęcie trapezu
- pojęcie figur przystających
uczeń umie:
- rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe
- kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe
- rozróżniać poszczególne rodzaje kątów
- rysować poszczególne rodzaje kątów
- mierzyć kąty
- rysować kąty o danej mierze stopniowej
- wskazywać poszczególne rodzaje kątów
- rysować poszczególne rodzaje kątów
- określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania
- wyróżniać wielokąty spośród innych figur
- rysować wielokąty o danej liczbie boków
- wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokąta
- wskazywać punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta
- rysować przekątne wielokąta
- obliczać obwody wielokąta w rzeczywistości
- obliczać obwody prostokątów i kwadratów
- wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów
- określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków
- obliczać obwody trójkątów o danych długościach boków
- wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty
- rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego
- kreślić przekątne prostokątów i kwadratów
- wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu
- obliczać obwody prostokątów i kwadratów
- rysować prostokąty i kwadraty korzystając z punktów kratowych
- wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby
- wskazywać równoległe i prostopadłe boki równoległoboków i rombów
- obliczać obwody równoległoboków i rombów
- kreślić przekątne równoległoboków i rombów
- wyróżniać spośród czworokątów trapezy
- wskazywać równoległe i boki trapezu
- kreślić przekątne trapezu
- obliczać obwody trapezu
- wskazywać figury przystające
- rysować figury przystające
Na ocenę dostateczną ponadto:
uczeń zna:
- zapis symboliczny podstawowych figur geometrycznych
- zapis symboliczny prostych prostopadłych i równoległych
- pojęcie odległości punktu od prostej
- punktu od prostej między prostymi
- elementy budowy kąta
- zapis symboliczny kąta
- jednostki miary kątów: minuty, sekundy
- pojęcia kątów odpowiadających, naprzemianległych
- nazwy boków w trójkącie równoramiennym
- nazwy boków w trójkącie prostokątnym
- miary kątów w trójkącie równobocznym
- własności przekątnych prostokąta i kwadratu
- własności przekątnych równoległoboku i rombu
- sumę miar kątów wewnętrznych równoległoboku
- nazwy boków w trapezie
- rodzaje trapezów
- sumę miar kątów trapezu
- własności czworokątów
uczeń rozumie:
- pojęcie odległości punktu od prostej
- pojęcie odległości między prostymi
uczeń umie:
- kreślić prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą przez punkt nie leżący na prostej
- mierzyć odległości między prostymi
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych
- określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów
- obliczać obwody wielokątów w skali
- obliczać długości boków kwadratu przy danych obwodach
- obliczać obwody trójkątów, gdy znana jest długość jednego boku i zależność długości pozostałych boków od długości boku danego
- obliczać długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody
- obliczać brakujące miary kątów trójkąta
- sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć dane miary
- obliczać długości boków kwadratów przy danym obwodzie
- rysować równoległoboki i romby korzystając z punktów kratowych
- rysować równoległoboki i romby mając dane długości boków
- rysować równoległoboki i romby mając dane dwa narysowane boki
- obliczać długości boków rombów przy danych obwodach
- wyróżniać spośród czworokątów trapezy równoramienne
- wyróżniać spośród czworokątów trapezy prostokątne
- rysować trapez mając dane dwa boki
Na ocenę dobrą ponadto
uczeń zna:
- rodzaje kątów: wypukły i wklęsły
- zależności między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym
- własności miar kątów równoległoboku
- własności miar kątów trapezu równoramiennego
uczeń rozumie:
- klasyfikację czworokątów
uczeń umie:
- tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach
- zmierzyć kąt wklęsły
- rysować czworokąty o danych kątach
- porównywać obwody czworokątów
- obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach drugiego boku
- wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie
- obliczać długości boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych boków
- obliczać długości podstawy (ramienia) znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego
- konstruować trójkąty o danych długościach boków
- obliczać brakujące miary kątów w trójkątach
- obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych
- obliczać długości boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku
- rysować prostokąty, kwadraty mając dane proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki
- rysować prostokąty, kwadraty mając dane proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych
- rysować równoległoboki i romby, mając dane proste równoległe, na których leżą przekątne i dwa wierzchołki
- obliczać długości boków równoległoboków przy danych obwodach i długościach drugich boków
- obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach
- obliczać długości boku trapezu przy danym obwodzie i długości pozostałych boków
- obliczać brakujące miary kątów w trapezach
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu
- nazywać czworokąty
- wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty
- określać zależności między czworokątami
Na ocenę bardzo dobrą ponadto
uczeń umie:
- określać wzajemne położenie prostych i odcinków na płaszczyżnie
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zegarem
- określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami
- dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki
- obliczać liczby przekątnych n –kątów
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z trójkątami
- konstruować trójkąty przystające do danych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkącie
- rysować prostokąty, kwadraty mając dane długości przekątnych
- obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i trójkątach
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach oraz miarami kątów wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta
- rysować czworokąty spełniające dane warunki
- dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających
Na ocenę celującą ponadto
uczeń umie:
- położenie na płaszczyżnie punktów będących wierzchołkami trójkąta
- konstruować wielokąty przystające do danych
- stwierdzać możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków
- obliczać sumy miar kątów wielokątów
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostokątami, kwadratami i wielokątami
- rysować prostokąty, kwadraty mając dane długości jednego boku i jednej przekątnej
- rysować prostokąty, kwadraty mając dane jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z równoległobokami i rombami
- rysować równoległoboki i romby mając dany jeden bok i jedną przekątną
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów
UŁAMKI DZIESIĘTNE
Na ocenę dopuszczającą
uczeń zna:
- dwie postaci ułamka dziesiętnego
- nazwy rzędów po przecinku
- pojęcia jednostek: monetarnych, masy, długości
- algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych
- algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 ...
- algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
- algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych
- algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
uczeń rozumie:
- algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych
- algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 ...
- dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia
- algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
- algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych
- algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
uczeń umie:
- zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne
- zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe
- pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne
- powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne
- sprawdzać poprawność odejmowania
- mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 ...
- pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne
- pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne
- pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne
Na ocenę dostateczną ponadto
uczeń zna:
- algorytm porównywania ułamków dziesiętnych
- pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego
- interpretację dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej
- algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych
- zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne
uczeń rozumie:
- pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe
- pojęcie zer nieistotnych po przecinku
- porównywanie różnicowe
- porównywanie ilorazowe
- algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych
- zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania ułamka
uczeń umie:
- zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie
- zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych
- zaznaczać określoną ułamkiem dziesiętnym część figury
- porządkować ułamki dziesiętne
- wstawiać przecinki w liczbach naturalnych tak, aby nierówność była prawdziwa
- stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie
- rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe
- powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000 ... razy
- powiększać ułamki dziesiętne n razy
- wstawiać brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach naturalnych
- pomniejszać ułamki dziesiętne n razy
- dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne
- zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie
- wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich
- porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi
Na ocenę dobrą ponadto
uczeń rozumie:
- zasadę zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne metodą dzielenia licznika przez mianownik
uczeń umie:
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków
- porównywać wielkości, doprowadzając je do jednego miana
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych
- obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 ...
- stosować mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 ... przy zamianie jednostek
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
- obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów
- obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych
- obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych
- odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym ułamków dziesiętnych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
- obliczać dzielnik lub dzielną z równania
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem porównywania ilorazowego
- szacować wyniki działań
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem
- porównywać wartości wyrażeń arytmetycznych, szacując je
- obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach wymiernych dodatnich
Na ocenę bardzo dobrą ponadto
uczeń umie:
- zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po przecinku
- przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej
- oceniać poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości pewnych cyfr
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania długości i masy
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych
- wstawiać znaki ‘+’ i ‘-‘ w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik
- rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000 ...
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
Na ocenę celującą ponadto
uczeń umie:
- wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną wartość
- wpisywać brakujące liczby w nierównościach
- rozwiązywać zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi ułamków
PROCENTY
Na ocenę dopuszczającą
uczeń zna:
- pojęcie procentu
uczeń rozumie;
- potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym
uczeń umie:
- wskazywać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym
- zaznaczać 25%, 50% figur
- zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków
Na ocenę dostateczną ponadto
uczeń umie:
- zamieniać procenty na ułamki dziesiętne
- zamieniać procenty na ułamki zwykłe nieskracalne
- zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów
- zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych
- określać procentowo zacieniowane części figur
- obliczać 25%, 50% danych liczb
Na ocenę dobrą ponadto
uczeń umie:
- zamieniać ułamki na procenty
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami
- obliczać procent danej liczby
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem procentu danych liczb
- zwiększać lub zmniejszać liczby o dany procent
- obliczać kwoty odsetek przy danym oprocentowaniu oszczędności
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami, odsetkami bankowymi
Na ocenę dobrą ponadto
uczeń umie:
- określać procentowo zacieniowane części figur
- odczytywać diagramy procentowe
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem liczb na podstawie danych ich procentów
POLA FIGUR
Na ocenę dopuszczającą
uczeń zna:
- jednostki miary pola
- wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu
uczeń rozumie:
- pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych
uczeń umie:
- mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi
- obliczać pola prostokątów i kwadratów
- obliczać pola poznanych wielokątów
Na ocenę dostateczną ponadto
uczeń zna:
- gruntowe jednostki miary pola
- pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku
- wzór na obliczanie pola równoległoboku
- wzór na obliczanie obwodu równoległoboku i rombu
- pojęcie wysokości i podstawy trójkąta
- wzór na obliczanie pola trójkąta
- pojęcie wysokości i podstawy trapezu
- wzór na obliczanie pola trapezu
uczeń rozumie:
- zasadę zamiany metrycznych jednostek pola
- jak powstał wzór na pole równoległoboku
uczeń umie:
- obliczać bok kwadratu znając jego pole
- obliczać bok prostokąta znając jego pole i długość drugiego boku
- zamieniać jednostki miary pola
- rysować wysokości równoległoboków
- obliczać pola równoległoboków
- obliczać obwody równoległoboków i rombów
- rysować wysokości trójkąta
- obliczać pole trójkąta znając długość podstawy i wysokości trójkąta
- obliczać pola narysowanych trójkątów ostrokątnych
- obliczać pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach
- rysować wysokości trapezów
Na ocenę dobrą ponadto
uczeń zna:
- wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych
uczeń rozumie:
- jak powstał wzór na obliczanie pola rombu z wykorzystaniem długości przekątnych
- dobór wzoru na obliczanie pola rombu w zależności od danych
- jak powstał wzór na obliczanie pola trójkąta
uczeń umie:
- obliczać pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie
- obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów
- porównywać pola figur wyrażone w różnych jednostkach
- obliczać obwody prostokątów o danych polach wykorzystując zamianę jednostek
- obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tą podstawę
- obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy
- obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków
- rysować prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami równoległoboków
- obliczać pole rombu o danych przekątnych
- obliczać pole kwadratu danych przekątnych
- rysować trójkąty o danych polach
- obliczać pola narysowanych trójkątów prostokątnych
- obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól trójkątów
- obliczać pole trapezu znając sumę długości podstaw i wysokość
- obliczać pola narysowanych trapezów
- obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów
- rysować wielokąty o danych polach
Na ocenę bardzo dobrą ponadto
uczeń umie:
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów w skali
- obliczać wysokości równoległoboku znając długości dwóch boków i drugiej wysokości
- kończyć rysunki równoległoboków o danych polach
- obliczać pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi
- obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej
- obliczać pola narysowanych trójkątów rozwartokątnych
- rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie
- obliczać wysokość trójkąta znając długość podstawy i pole trójkąta
- obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trójkątów
- dzielić trójkąty na części o równych polach
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trapezów
- obliczać wysokości trapezów
- kończyć rysunki trapezów o danych polach
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami wielokątów
Na ocenę celującą ponadto
uczeń umie:
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól wielokątów
- dzielić linią prostą figury złożone z prostokątów na dwie części o równych polach
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami rombów
- dzielić trapezy na części o równych polach
LICZBY CAŁKOWITE
Na ocenę dopuszczającą
uczeń zna:
- pojęcie liczby ujemnej
- pojęcie liczb przeciwnych
- zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach
uczeń rozumie:
- rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne
- zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach
uczeń umie:
- podawać przykłady liczb ujemnych
- zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej
- porównywać liczby całkowite dodatnie
- porównywać liczby całkowite dodatnie z ujemnymi
- podawać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym
- podawać liczby przeciwne do danych
- obliczać sumy liczb o jednakowych znakach
- dodawać liczby całkowite korzystając z osi liczbowej
- odejmować liczby całkowite korzystając z osi liczbowej
- odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemne
Na ocenę dostateczną ponadto
uczeń zna:
- pojęcie liczb całkowitych
- zasadę dodawania liczb o różnych znakach
- zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej
- zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych
uczeń rozumie:
- powstanie zbioru liczb całkowitych
- zasadę dodawania liczb o różnych znakach
- zasadę mnożenia i dzielenia liczb całkowitych
uczeń umie:
- podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej
- porównywać liczby całkowite ujemne
- porównywać liczby całkowite ujemne z zerem
- zaznaczać liczby przeciwne na osi liczbowej
- odczytywać współrzędne liczb ujemnych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem liczb całkowitych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami całkowitymi
- obliczać sumy liczb o różnych znakach
- obliczać sumy liczb przeciwnych
- powiększać liczby całkowite
- zastępować odejmowanie dodawaniem
- odejmować liczby całkowite
- mnożyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach
Na ocenę dobrą ponadto
uczeń rozumie:
- zasadę dodawania liczb o różnych znakach
uczeń umie:
- obliczać sumy wieloskładnikowe
- korzystać z przemienności i łączności dodawania
- uzupełniać brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych
- pomniejszać liczby całkowite
- mnożyć i dzielić liczby całkowite o różnych znakach
- ustalać znaki iloczynów i ilorazów
Na ocenę bardzo dobrą ponadto
uczeń umie:
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb całkowitych
- obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych
Na ocenę celującą ponadto
uczeń umie:
- ustalać znaki wyrażeń arytmetycznych
GRANIASTOSŁUPY
Na ocenę dopuszczającą
uczeń zna:
- pojęcie prostopadłościanu
- elementy budowy prostopadłościanu
- elementy budowy graniastosłupa prostego
- jednostki pola powierzchni
- pojęcie objętości figury
- jednostki objętości
- wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu
uczeń umie:
- wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych
- wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych
- wskazywać elementy budowy prostopadłościanów
- wskazywać w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe
- wskazywać w prostopadłościanach krawędzie o jednakowej długości
- wyróżniać graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych
- wskazywać w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe na modelach
- określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów na modelach
- określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów na rzutach równoległych
- wskazywać w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe rzutach równoległych
- wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości na modelach
- kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów
- obliczać pola powierzchni sześcianów
- obliczać objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów jednostkowych
- porównywać objętości brył
- obliczać objętości sześcianów
- obliczać objętości prostopadłościanów
Na ocenę dostateczną ponadto
uczeń zna:
- pojęcie graniastosłupa prostego
- nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy
- pojęcie siatki
- sposób obliczania powierzchni graniastosłupa prostego
- pojęcie wysokości graniastosłupa prostego
- wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego
uczeń rozumie:
- sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki
- różnicę miedzy polem powierzchni a objętością
uczeń umie:
- obliczać sumy krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów
- określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów na rysunkach
- wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości na rzutach równoległych
- obliczać sumy krawędzi prostopadłościanów i sześcianów
- kreślić siatki graniastosłupów
- projektować siatki graniastosłupów
- kleić modele z zaprojektowanych siatek
- podawać wymiary graniastosłupów na podstawie siatek
- kończyć rysowanie siatek graniastosłupów
- obliczać pola powierzchni prostopadłościanów
- obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych
- obliczać objętości graniastosłupów prostych
Na ocenę dobrą ponadto
uczeń zna:
- wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego
uczeń rozumie:
- zasadę zamiany metrycznych jednostek objętości
uczeń umie:
- przedstawiać rzuty prostopadłościanów na płaszczyznę
- obliczać długości krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi
- rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów
- kończyć rzuty równoległe graniastosłupów
- określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów
- projektować siatki graniastosłupów w skali
- wskazywać na siatce ściany prostopadłe i równoległe
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów
- obliczać długości krawędzi sześcianu znając jego objętość
- zamieniać jednostki objętości
- stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych
- obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach
Na ocenę bardzo dobrą ponadto
uczeń umie:
- rysować wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich
- rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni
- rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów
- stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych
- rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami graniastosłupów prostych
Na ocenę celującą ponadto
uczeń umie:
- rozpoznawać siatki graniastosłupów
- rysować siatki graniastosłupów ściętych
- obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych z sześcianów
